各学年に所属しづらいもの置場。

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直線上を転がる円

 

円周上を転がる円

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1年生で直線上を転がる三角形や四角形の頂点の軌跡を考える時間があります。発展的に「円を転がしたらどうなるだろう」「直線ではなく,円周上を転がしたらどうなるだろう」というための教材です。どちらも円の半径など任意に変更することができます。どちらもサイクロイドの発展であるトロコイドです。

10円玉は何回転?

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10円玉と同じ円周の円を並べ,その円を中心に10円玉が転がるように周ると10円玉は何回転するでしょうか?…さらに中心の円の半径を2倍にすると?外側を周ることも内側を周ることもできます。今回は英語表記に対応してみました。

10円玉は何回転?その2

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上の10円玉を転がす問題の発展形。円の周りを周るのではなく,10円玉で正多角形を形作り,その周りを周ります。現実にやろうとするとどうしても10円玉がずてしまうので創ってみました。2?~13角形まで対応しています。GeoGebraのSequenceコマンドを多用しています。創る過程で数列の大切さを実感…苦戦しました…

円錐曲面の切断面

円錐曲面の切断面です。放物線,双曲線,円など中学で学習する全ての曲線が現れるのは見事であり,美しいと思うのは僕だけですかね。

正20面体からサッカーボールへ

そうなる事は多くの数学教師が知っているが,実際に見たり,模型で作った人は少ないのではないでしょうか。

正12​面体の投影図

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正12面体の投影図。作るのにはかなり苦労した…。おもしろいのは正多面体でしかも5角形だと黄金比が様々な場所に現れること。黄金比1:pとして,正12面体のある1面を底面として置くと,0,1,p,p^2の高さに各頂点がある…

3次関数の回転体

​高校になると「曲線をx軸を中心に回転させて,その回転体の体積を求めよ。」…なんて問題がでますよね。あれをイメージさせるためのものです。

​エンブレムの作図方法

 
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​エンブレムの変形 オリ⇔パラ

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いろいろと調べて驚くばかりです。このエンブレムは正12角形に内接します。また,長方形や正方形も正12角形の一部の頂点を結んでつくったものでした。もう一つのエンブレムへの変形も長方形・正方形の平行移動のみで成立します。本当によく考えられているデザインだと思いました。

​エンブレムに潜む移動_平行移動

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​エンブレムに潜む移動_移動3種

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どこまで作者が意図して作成したかは不明ですが,綺麗に円状に四角形を敷き詰めたものを平行移動しただけで,エンブレムになります。また,中学で学習する平行移動,回転移動,対称移動が含めれるという見方もできるので,授業のときに見せようかと思い作りました。幾何的な美しさにはやはり対称性が1つポイントなのかなと思っています。

円を三等分する選手権

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ツイッターで一時話題になった円を三等分する選手権。

​動的に表現してみました。

ハトメ返し

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​任意の四角形の各辺の中点を線分で結び,その四角形を4つに分割します。それをころころと周りを転がすように組み替えるとあら不思議!平行四辺形など特別な四角形が現れます。さて,組み替えた四角形が正方形になるのは,もとの四角形がどんな形の時が条件かな?

​折り紙を折ってできる直角三角形

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​三平方の定理の最後の部分に取り扱ってもよいかと思います。正方形の折り紙の左下の点Aをもって折り紙を折ると,様々な直角三角形ができ,しかも相似である…条件次第でいろいろな問題が作れそうです。

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