7th Grade

１年生は「平面図形」や「空間図形」など図形好きには楽しい単元があります。中学生当時数学教師から「正五角形を分度器を使わない描き方は？」と宿題が出て,父から図形の本をもらったのを今でも覚えています。何かのきっかけで数学に興味をもってもらえると嬉しいです。

1.正の数・負の数

文字と式：マグネットの数

2.文字式

文字式の単元の導入。マグネット（または碁石）の数を数える問題です。１列あたりのマグネットの数や並べ方を変えられるようにしました。また忍者を動かして全体を隠せるようにしています。

文字と式：タイルの枚数

タイルの枚数を規則的にならべ、その総数を文字式で表す学習。簡単にタイルの枚数を増やしたり、並べ方を変えたりできます。最近の教科書は説明が丁寧すぎますね

3.1次方程式

等式の性質（天秤）

天秤にマグネット、分銅が乗っています。両端の物を触れば、数が増えます。天秤上のものを触れば、数が減ります。天秤は自動でつり合うか判断しますし、初期値を変えることもできます。

１次方程式：速さの問題

図書館に向けてAさんは歩き始めました。その数分後にBくんは出発しました。図書館に行くまでに彼は追いつきラブレターを渡せるのでしょうか？２人の速さや，出発するまでの時間は調整可能です。

4.比例・反比例

比例のグラフ

比例のグラフver.2(より細かくプロット可)

反比例のグラフ

反比例のグラフver.2(より細かくプロット可)

geogebraはどこまでのグラフを表示してくれますし，どこまでも拡大できます。ぜひ細かく点をプロットした状態をみたり，どこまで拡大しても軸と決して交わらない反比例のグラフをみてみてください。

ver.2では、スライドバーで点をより細かくプロットすることができます。※「アプリで開く」を行い、最大値を変えれば、さらに細かくすることも…

比例の利用

比例の利用。東に向かって自転車で進むAさん、歩くBさん、反対方向の西に向かって走るCさんが登場します。それぞれのグラフも含めて非表示にできます。速さを変更できるようにはしていませんが、ご要望があれば下記より連絡ください。

ギアの歯数と回転数の関係

　自転車の前輪のギアが１回転する間に後輪のギアは何回転するでしょうか。それぞれの歯数がわかっているとき、そこに関係はあるのかな？教科書に復活しましたね。なぜ前輪を左に配置しないのだ…

四角形の辺上を動く点1

四角形の辺上を動く点2

四角形の辺上を動く点の１年生ver.です。

1:点PがBを出発したからの時間x秒に対して,△ABPの面積yを返します。

2:点PがBを出発したからの時間x秒に対して,△QBPの面積が3になるときのBQの長さyを返します。

どちらも点Pの進む速さを変えることができ,デフォルトで毎秒１にしてあります。

自動天秤ver.1

比例の単元というより理科の天秤の単元にあたる教材です。支点までの距離と重さによって釣り合う関係を見つけよう。右側の重りが２つにできる”発展”モードがあります。K山さんからのご依頼

5.平面図形

１つの点から等しい距離にある点

１つの直線から等しい距離にある点

２点から等しい距離にある点

２つの直線から等しい距離にある点

垂直二等分線の作図

角の二等分線の作図

直線上の点Oを通る垂線の作図

直線上にない点Pを通る垂線の作図

いろいろな移動（導入）

　移動の導入です「ずらす」「回す」「裏返す」という表現にしています。

三角形の平行移動

三角形の平行移動です。A,B,Cをドラッグして,三角形の形を変えたり,P,Qを移動させて平行移動させる向きや長さを変えることもできます。

三角形の回転移動

三角形の回転移動です。A,B,C,Oをドラッグして,三角形の形を変えたり,回転の中心を移動させたりできます。スラードバーを操作すれば,回転する角度を自由に変えることができます。

三角形の対称移動

三角形の対称移動です。A,B,Cをドラッグして,三角形の形を変えたり,P,Qをドラッグして対称の軸を傾けたりできます。スラードバーを操作して,対称移動させてください。

移動まとめ

　教科書のまとめなどにある問題。３回連続して移動します。何移動をするかはそれぞれ選択できます。だから３回連続で平行移動もできるし、対称→平行→回転という順でも対応できます。ただし、平行移動の向き・長さや回転の角度などは共通です。

移動まとめ「麻の葉」

　正六角形に対角線などをひき「麻の葉」のような図形があります。その図形のなかにできる三角形から別の場所の三角形へ、何移動でたどりつけるか考える問題です。最大３回まで移動できます。最短は１回。

→オリンピックエンブレムに見られる移動

直線上を転がる三角形

直線上を転がる四角形

直線上をすべらずに転がる図形です。動画を見せたり,実際に紙を切って操作させたり毎年図形が転がる様子をどのようにイメージさせようか四苦八苦します。作ってみたら矢じり型の四角形だと面白い動きになるのだと発見。

Otherのページに,円が転がる場合も創って置いてあります。そちらもどうぞ⇒「円周上を転がる円」

6.空間図形

いろいろな立体

正多面体の包含関係

正多面体の包含関係とサッカーボール

正多面体は本当に美しいですね。それぞれが包含関係をもっているというのも,美しさの要因の１つです。大学生の頃はよく模型を作っていましたが,大きさを変えられないのが難点でした。上のものは大きさを変えられませんが,下のものは変えられます。（例えば正6面体の中に正8面体があるようにすることも、その逆にすることもできます。）サッカーボールとの関係も面白いですよ。