1st grade in junior high school

1年生は「平面図形」や「空間図形」など図形好きには楽しい単元があります。中学生当時数学教師から「正五角形を分度器を使わない描き方は?」と宿題が出て,父から図形の本をもらったのを今でも覚えています。何がきっかけで数学に興味をもつかは人それぞれ。

文字と式:マグネットの数

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文字式の単元の導入。マグネット(または碁石)の数を数える問題です。1列あたりのマグネットの数や並べ方を変えられるようにしました。また忍者を動かして全体を隠せるようにしています。

​1次方程式:速さの問題

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図書館に向けてAさんは歩き始めました。その数分後にBくんは出発しました。図書館に行くまでに彼は追いつきラブレターを渡せるのでしょうか?2人の速さや,出発するまでの時間は調整可能です。

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geogebraはどこまでのグラフを表示してくれますし,どこまでも拡大できます。ぜひ細かく点をプロットした状態をみたり,どこまで拡大しても軸と決して交わらない反比例のグラフをみてみてください。

​四角形の辺上を動く点1

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​四角形の辺上を動く点2

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四角形の辺上を動く点の1年生ver.です。

1:点PがBを出発したからの時間x秒に対して,△ABPの面積yを返します。

2:点PがBを出発したからの時間x秒に対して,△QBPの面積が3になるときのBQの長さyを返します。

​どちらも点Pの進む速さを変えることができ,デフォルトで毎秒1にしてあります。

三角形の平行移動

三角形の平行移動です。A,B,Cをドラッグして,三角形の形を変えたり,P,Qを移動させて平行移動させる向きや長さを変えることもできます。

三角形の回転移動

三角形の回転移動です。A,B,C,Oをドラッグして,三角形の形を変えたり,回転の中心を移動させたりできます。スラードバーを操作すれば,回転する角度を自由に変えることができます。

三角形の対称移動

三角形の対称移動です。A,B,Cをドラッグして,三角形の形を変えたり,P,Qをドラッグして対称の軸を傾けたりできます。スラードバーを操作して,対称移動させてください。

直線上を転がる三角形

直線上を転がる四角形

直線上をすべらずに転がる図形です。動画を見せたり,実際に紙を切って操作させたり毎年図形が転がる様子をどのようにイメージさせようか四苦八苦します。作ってみたら矢じり型の四角形だと面白い動きになるのだと発見。

Otherのページに,円が転がる場合も創って置いてあります。そちらもどうぞ⇒「円周上を転がる円」

いろいろな立体

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正多面体の包含関係とサッカーボール

正多面体は本当に美しいですね。それぞれが包含関係をもっているというのも,美しさの要因の1つです。大学生の頃はよく模型を作っていましたが,大きさを変えられないのが難点でした。上のものは大きさを変えられませんが,下のものは変えられます。(例えば正6面体の中に正8面体があるようにすることも、その逆にすることもできます。)サッカーボールとの関係も面白いですよ。

正四角錐の投影図.png

「見取図をもとに投影図を描く」という活動はよくあるのですが,イメージできないときは実物を用意します。ただ実物をみてもイメージできない場面もよく見てきました。だから3次元と2次元をつなぐ,2.5次元的なものがほしいとずっと思っていました。奥側の辺が実践になるか破線になるか示すのに有効かと思います。

​ある図形(三角形・四角形・円・半円)を軸を中心に回転させてできる立体を示します。自動で回転させることも,手動で少しずつ立体を完成させることもできます。もちろんもとの図形を変えることもできます。

3点で決まる平面.png

​空間内で一直線上に並んでいない3点を含む平面はただ1つに決定されます。その様子を表したものです。点A,B,Cはオレンジ色の直線に沿って動かすことができます。

​モンテカルロ法による円周率の近似①

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モンテカルロ法による円周率の近似②

​ビュフォンの針

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柱体の体積.png

​柱体は,底面を垂直方向に動かしてできる立体と捉えて考えるので,V=Shという求積公式も存在するのだと思っています。スライドバーを動かすとにょきにょき生えます。

正四角柱から正四角錐へ.png

以前は画用紙で展開図をかき,一生懸命作りました。スライドバーを動かすと,正四角柱が底面と高さが同じ正四角錐◯個分に割れます。

四面体の切断面.png

最近の教科書では単元の終わりのページになっている切断面を考える内容。三点を移動させてその点を通るように立方体を切断します。大根・消しゴム・メラニンスポンジを使うこともありました。教材を作っておきながら画面だけでなく,切断を実際に行うことも大切にしたいと思う。

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