2nd grade in junior high school

2年生は合同の証明や平行四辺形であることの証明など,論証をより深く学んでいきますね。合同条件を見つけるなどパズルをはめていくようで楽しかったです。

三角形の内角の和は180°であることなど,図形の形を変えてもいつでもいえることの理解を,これらの教材がサポートしてくれると嬉しいです。

陸上トラックのスタート地点の差

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陸上トラックのセパレートコースはスタート地点がずれています。スタート地点を同じにしては外側のコースの人が不利だからです。では,その差は何に影響されて決まるのか…コーナーの半径?ストレートの長さ?各コースの幅?

​いろいろ操作して探ってみてください。

​紙を折るときにともなって変わる数量

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長方形の紙を折ります。折った長さにともなって変化する数量にはどんなものがあるだろうか。いつも実物を渡すのですが,変化する様子を動的に見せるために創りました。

1次関数のグラフ

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1次関数のグラフを表示します。直線を表示することもできれば,点をプロットさせることもできます。a,bの値を連続して変化できるようにもしてあります。

四角形の辺上を動く点①

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四角形の辺上を動く点②

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四角形の辺上を動く点③

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四角形の辺上を動く点④

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図形の辺上を動く点がつくる三角形の面積の変化をとらえる問題。もとの長方形の辺の長さを変えられます。どれもスタートボタンを押せば点が動き出します。④は2つの動点です。

対頂角・同位角・錯角

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始めは2直線が表示され対頂角の学習に使います。そしてボタンを押していくと,3本目が表示されたり,平行線にひけたりします。対頂角・同位角・錯角が単発でなく,つながりをもって理解してほしいと思い作りました。

三角形の内角の和

三角形の内角の和は,本当にいつも180°なのだろうか?補助線を引いて考えてみよう。いつものように点A,B,Cを移動させることができます。

平行な2直線と角,矢じり型

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よくある平行な2直線にくの字型に線分が引かれている教材です。くの字の頂点にあたる点P​を移動させたり,平行な2直線を移動し,矢じり型を作れるようになっています。これもつながりを意識して作りました。

角の二等分線の作図と証明

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​スラーダーを操作して,順番に作図手順を表示します。もちろん半直線の開き具合は操作できますので,10°ほどの小さな角の二等分線から170°の角の二等分線もかけます。ただ180°を越えると…

 証明の単元用に仮定・結論のチェックを入れると辺や角を表示します。

多角形の内角の和

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​五角形の外角の和

多角形の外角の和

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星型多角形の角の和(n/2)

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星型多角形の角の和(n/3)

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多角形の内角や外角の和を調べる教材です。頂点の移動はもちろん,13角形まで頂点の数を増やせます。星型多角形に関しては,1つとばしの頂点を結ぶn/2角形と2つとばしの頂点を結ぶn/3角形の2種類用意しました。

​三角形の合同証明

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よくみかける問題は△ABC,△CDEが正三角形のとき△ACD≡△BCEの証明。角度を変えて二等辺三角形にできたり,△ABCに対する△CDEの大きさを変えられるようにしてあります。

​平行四辺形であることの証明

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△ABCの各辺を一辺とする正三角形をかくと,四角形AFEDは平行四辺形になることの証明。発展問題です。点Aの位置によっては四角形AFEDが長方形になたり,ひし形になったりします。その成立条件を考えても面白い。

折り返してできる図形

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ある帯を折り返して重なった部分が◯◯◯三角形になっていて、それはなぜかを考える問題をよく見かけます。その帯を正方形にしたり、平行四辺形に変えらるようにしてあります。またいろいろな方向に折り曲げられます。

​等積変形_三角形

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​等積変形_四角形

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平行線による等積変形です。チェックを入れると高さが表示されるようになっています。これはK​先生作成によるもの。専門的な知識も不要で作りやすいのがGeoGebraの特徴ですね。

​等積変形_平行四辺形

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平行四辺形内の面積の等しい三角形を見つける問題です。向きはさまざまですが多くの場合このような対角線や線分をひいた図形をよく目にします。

​等積変形_土地の分割

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​等積変形_三角形の二等分

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もとになったK先生が創った等積変形の教材を応用して創りました。こんなことが容易にでkるのもGeogebraの良さです。

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